Simpangan Baku
Dalam statistika
dan probabilitas,
simpangan baku atau deviasi standar adalah ukuran sebaran
statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data
tersebar.Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam meter pula.
Skewness and
Kurtosis
Skewness dan
kurtosis adalah istilah yang menggambarkan bentuk dan simetri dari suatu
distribusi skor. Kecuali Anda berencana untuk melakukan statistik inferensial
pada kumpulan data Anda skewness dan kurtosis hanya berfungsi sebagai deskripsi
dari distribusi data Anda. Perlu diketahui bahwa tindakan ini tidak dapat
dipercaya kecuali Anda memiliki ukuran sampel yang besar.
Skewness mengacu pada apakah distribusi simetris sehubungan dengan dispersi dari mean. Jika di satu sisi berarti memiliki nilai ekstrim, tetapi yang lainnya tidak, distribusi dikatakan miring. Jika dispersi skor di kedua sisi rata kira-kira simetris (yaitu satu adalah refleksi cermin yang lain, distribusi dikatakan tidak miring.
Klik di sini untuk melihat beberapa contoh distribusi miring miring dan non.
Kurtosis mengacu pada berat dari ekor distribusi. Distribusi mana sebagian besar skor terhadap ekstrem dikatakan platikurtik. Jika, di sisi lain, nilai yang berkumpul di dekat mean, distribusi dikatakan leptokurtik. Sebuah distribusi terdistribusi normal skor dikatakan mesokurtic.
Klik di sini untuk melihat contoh kurtosis.
Skewness mengacu pada apakah distribusi simetris sehubungan dengan dispersi dari mean. Jika di satu sisi berarti memiliki nilai ekstrim, tetapi yang lainnya tidak, distribusi dikatakan miring. Jika dispersi skor di kedua sisi rata kira-kira simetris (yaitu satu adalah refleksi cermin yang lain, distribusi dikatakan tidak miring.
Klik di sini untuk melihat beberapa contoh distribusi miring miring dan non.
Kurtosis mengacu pada berat dari ekor distribusi. Distribusi mana sebagian besar skor terhadap ekstrem dikatakan platikurtik. Jika, di sisi lain, nilai yang berkumpul di dekat mean, distribusi dikatakan leptokurtik. Sebuah distribusi terdistribusi normal skor dikatakan mesokurtic.
Klik di sini untuk melihat contoh kurtosis.
Standar deviasi atau yang lebih
dikenal dengan simpangan baku adalah akar kuadarat dari varian ( nilai –
rata-rata nilai). Bilangan tersebut dipergunakan untuk mengetahui nilai ekstrim
suatu data. Penggunaan standar deviasi biasa digunakan bersama nilai rata-rata.
Deviasi
Quartil
Nilai-nilai
Xi yang ordinatnya membagi seluruh distribusi dalam 4 (empat) bagian yang sama
dinamakan nilai-nilai kuartil. Q1 merupakan kuartil pertama, Q2 merupakan
kuartil kedua dan sama dengan median (Q2 = md), sedangkan Q3 dinamakan kuartil
ketiga. Dalam distribusi kuartil, 50% dari semua nilai-nilai observasi
seharusnya terletak antara Q1 dan Q3. Jarak antara Q1 dan Q3 dinamakan jarak
inter-kuartil (inter-quartilrange). Makin kecil jarak tersebut, maka makin
tinggi tingkat konsentrasi distribusi tengah seluas 50% dari seluruh
distribusi.
Secara
teoritis, pengukuran deviasi kuartil sebuah sampel dapat dirumuskan sebagai:
Selanjutnya
dapat dikatakan bahwa deviasi kuartil adalah sebesar +dQ atau –dQ dari
mediannya.
Contoh
:
Dalam statistik
deskriptif, rentang interkuartil (IQR), juga disebut lima puluh midspread atau
tengah, merupakan ukuran dispersi statistik, yang sama dengan selisih antara
kuartil ketiga dan pertama [1] IQR = Q3 - Q1.
Isi
[Hide]
* 1 Gunakan
* 2 Contoh
o 2.1 Data ditetapkan dalam tabel
o 2.2 Data diatur dalam plot kotak plain-text
* 3 interkuartil berbagai distribusi
o 3.1 uji jarak interkuartil untuk normalitas distribusi
* 4 Referensi
* 5 Lihat juga
[Sunting] Penggunaan
Tidak seperti (total) rentang, rentang interkuartil adalah statistik yang kuat, mempunyai titik rincian 25%, dan dengan demikian sering disukai untuk rentang total.
IQR ini digunakan untuk membangun plot kotak, representasi grafis sederhana dari suatu distribusi probabilitas.
Untuk distribusi simetris (sehingga median sama midhinge itu, rata-rata kuartil pertama dan ketiga), setengah IQR menyamai rata-rata deviasi absolut (MAD).
Median adalah ukuran yang sesuai tendensi sentral.
[Sunting] Contoh
Boxplot (dengan berbagai interkuartil) dan fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari N Normal (0,1 σ2) Populasi
[Sunting] Data ditetapkan dalam tabel
i x [i] kuartil
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (median)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118
Untuk data dalam tabel ini kisaran interkuartil adalah IQR = 115-105 = 10.
[Sunting] Data ditetapkan dalam teks-biasa plot kotak
| |
| +-----+-+ |
o * |-------| | |---|
| +-----+-+ |
| |
Nomor +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ line
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Untuk mengatur data:
rendah * (pertama) kuartil (Q1, x.25) = 7
* Median (kuartil kedua) (Median, x.5) = 8,5
* Atas (ketiga) kuartil (Q3, x.75) = 9
* Interkuartil kisaran, IQR = Q3 - Q1 = 2
[Sunting] interkuartil berbagai distribusi
Kisaran interkuartil dari suatu distribusi kontinu dapat dihitung dengan mengintegrasikan fungsi kerapatan probabilitas (yang menghasilkan fungsi distribusi kumulatif-cara lain menghitung CDF juga akan bekerja). Semakin rendah kuartil, Q1, adalah angka seperti yang tidak terpisahkan dari PDF dari - ∞ untuk Q1 sama dengan 0,25, sedangkan kuartil atas, Q3, adalah seperti sebuah angka yang integral dari - ∞ untuk Q3 sama dengan 0,75; dalam hal CDF , kuartil dapat didefinisikan sebagai berikut:
Q1 = CDF - 1 (0,25),
Q3 = CDF - 1 (0,75),
mana CDF-1 adalah fungsi kuantil.
Rentang interkuartil dan median dari beberapa distribusi yang umum yang ditunjukkan di bawah ini
Distribusi Median IQR
Normal μ 2 Φ-1 (0,75) ≈ 1,349 \ sigma \,
Laplace μ 2b ln (2)
Cauchy μ 2 \ gamma \,
[Sunting] uji jarak interkuartil untuk normalitas distribusi
IQR itu, rata-rata, dan standar deviasi populasi P dapat digunakan untuk hanya menguji apakah atau tidak P biasanya didistribusikan, atau Gaussian. Jika P adalah terdistribusi normal, maka nilai standar dari kuartil pertama,, z_1 adalah -0,67, dan nilai standar dari kuartil ketiga,, z_3 adalah 0,67. Mengingat rerata = X dan deviasi standar σ = P, jika P biasanya didistribusikan, kuartil pertama
Q_1 = (σ * z_1) + X
dan yang ketiga kuartil
Q_3 = (σ * z_3) + X
Jika nilai aktual dari kuartil pertama atau ketiga berbeda secara substansial dari nilai-nilai dihitung, P tidak terdistribusi secara normal.
[Sunting]
Isi
[Hide]
* 1 Gunakan
* 2 Contoh
o 2.1 Data ditetapkan dalam tabel
o 2.2 Data diatur dalam plot kotak plain-text
* 3 interkuartil berbagai distribusi
o 3.1 uji jarak interkuartil untuk normalitas distribusi
* 4 Referensi
* 5 Lihat juga
[Sunting] Penggunaan
Tidak seperti (total) rentang, rentang interkuartil adalah statistik yang kuat, mempunyai titik rincian 25%, dan dengan demikian sering disukai untuk rentang total.
IQR ini digunakan untuk membangun plot kotak, representasi grafis sederhana dari suatu distribusi probabilitas.
Untuk distribusi simetris (sehingga median sama midhinge itu, rata-rata kuartil pertama dan ketiga), setengah IQR menyamai rata-rata deviasi absolut (MAD).
Median adalah ukuran yang sesuai tendensi sentral.
[Sunting] Contoh
Boxplot (dengan berbagai interkuartil) dan fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari N Normal (0,1 σ2) Populasi
[Sunting] Data ditetapkan dalam tabel
i x [i] kuartil
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (median)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118
Untuk data dalam tabel ini kisaran interkuartil adalah IQR = 115-105 = 10.
[Sunting] Data ditetapkan dalam teks-biasa plot kotak
| |
| +-----+-+ |
o * |-------| | |---|
| +-----+-+ |
| |
Nomor +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ line
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Untuk mengatur data:
rendah * (pertama) kuartil (Q1, x.25) = 7
* Median (kuartil kedua) (Median, x.5) = 8,5
* Atas (ketiga) kuartil (Q3, x.75) = 9
* Interkuartil kisaran, IQR = Q3 - Q1 = 2
[Sunting] interkuartil berbagai distribusi
Kisaran interkuartil dari suatu distribusi kontinu dapat dihitung dengan mengintegrasikan fungsi kerapatan probabilitas (yang menghasilkan fungsi distribusi kumulatif-cara lain menghitung CDF juga akan bekerja). Semakin rendah kuartil, Q1, adalah angka seperti yang tidak terpisahkan dari PDF dari - ∞ untuk Q1 sama dengan 0,25, sedangkan kuartil atas, Q3, adalah seperti sebuah angka yang integral dari - ∞ untuk Q3 sama dengan 0,75; dalam hal CDF , kuartil dapat didefinisikan sebagai berikut:
Q1 = CDF - 1 (0,25),
Q3 = CDF - 1 (0,75),
mana CDF-1 adalah fungsi kuantil.
Rentang interkuartil dan median dari beberapa distribusi yang umum yang ditunjukkan di bawah ini
Distribusi Median IQR
Normal μ 2 Φ-1 (0,75) ≈ 1,349 \ sigma \,
Laplace μ 2b ln (2)
Cauchy μ 2 \ gamma \,
[Sunting] uji jarak interkuartil untuk normalitas distribusi
IQR itu, rata-rata, dan standar deviasi populasi P dapat digunakan untuk hanya menguji apakah atau tidak P biasanya didistribusikan, atau Gaussian. Jika P adalah terdistribusi normal, maka nilai standar dari kuartil pertama,, z_1 adalah -0,67, dan nilai standar dari kuartil ketiga,, z_3 adalah 0,67. Mengingat rerata = X dan deviasi standar σ = P, jika P biasanya didistribusikan, kuartil pertama
Q_1 = (σ * z_1) + X
dan yang ketiga kuartil
Q_3 = (σ * z_3) + X
Jika nilai aktual dari kuartil pertama atau ketiga berbeda secara substansial dari nilai-nilai dihitung, P tidak terdistribusi secara normal.
[Sunting]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar